MATEMATIKA DI KELAS: PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Halo siswa/siswi kelas X MIA dan IIS...
Hari ini kita akan belajar tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Ada hubungan apa antara segitiga siku-siku dengan trigonometri? Untuk menjawabnya mari kita mulai materi. Sebelumnya jangan lupa komen nama dan kelas di kolom "posting komentar" dan kerjakan soal refleksi dibagian akhir sebagai presensi mapel matematika wajib hari ini...

----------

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon yang artinya tiga sudut dan metron yang artinya mengukur. Ilmuwan Yunani dimasa Helesintik, Hipparchus diyakini adalah orang pertama yang menemukan teori tentang trigonometri dari keingintahuannya akan dunia. Rumusan sinus, cosinus, dan tangen diformulasikan Surya Siddhanta, ilmuwan India yang dipercaya hidup sekitar abad ke 3 SM. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 M mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut

Hippachus (190-120 SM)

Pernahkah Kalian melihat seorang sedang mengukur jalan yang akan diperbaiki atau mengukur ketinggian sebuah gedung? Tahukah kalian bagaimana seorang Nakhoda kapal memperkirakan jarak antara kapal dengan pelabuhan atau pantai atau dengan kapal lain sehingga kapalnya tidak bertabrakan? Bagaimana seorang ahli kelautan mengukur kedalaman Samudra, ketinggian ombak atau seorang Astronom mengukur jarak bintang? Para ahli tersebut bekerja menggunakan perhitungan Trigonometri.

Pengukuran tinggi gedung

Secara sederhana, menggunakan trigonometri berarti melakukan penghitungan yang berkaitan dengan sudut. Trigonometri sering digunakan oleh surveyor, astronot, ilmuwan, enginer, bahkan juga digunakan untuk kegiatan investigasi. Dalam bidang fisika, teknik, dan kedokteran, trigonometri mengambil peranan penting dalam pengembang teknologi kedokteran dan teori-teori fisika dan teknik. Dalam Matematika, trigonometri digunakan untuk menemukan relasi antara sisi dari sudut pada suatu segitiga.

Perhatikan segitiga siku-siku dibawah. Jika:

β adalah sudut yang menjadi patokan dalam rumus trigonometri. Boleh simbol lainnya.

a adalah panjang sisi yang berada di depan sudut β

b adalah panjang sisi miring segitiga (ingat, sisi miring adalah sisi terpanjang pada segitiga)

c adalah panjang sisi samping sudut β

Maka hubungan perbandingan sudut dengan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dinyatakan dengn rumus sebagai berikut:

Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku mempunyai hubungan:

Berdasarkan rumus di atas, dapat diturunkan rumus-rumus dasar trigonometri berikut:

Contoh 1

Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, sudut α adalah sudut lancip segitiga, dan panjang a = 4, b = 3. Tentukan:

a. panjang sisi c

b. perbandingan trigonometri sin, cos, dan tan dari sudut

Jawab:

diketahui:

a= 4

b=3

Maka, dicari terlebih dahulu c

contoh 2

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dengan panjang sisi a = √5 dan panjang sisi b = 2.

Jika sudut BAC = α, tentukanlah nilai cot, sec, dan cosec perbandingan trigonometri untuk sudut α !

Jawab:

Untuk lebih mudah, boleh digambar terlebih dahulu segitiga siku-sikunya.

a=√5

b=2

Maka, dicari terlebih dahulu c:

Selanjutnya menentukan nilai cot, sec, dan cosec:

-----

Demikian materi pembelajaran tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Sebagai refleksi pada pembelajaran silahkan jawab pertanyan berikut di buku latihan, kemudian difoto dan di upload pada link https://forms.gle/9TA4K7ix6Gt8nbap9

-----

Soal Refleksi

1. Apa hubungan antara segitiga siku-siku dengan trigonometri?

2. Sebutkan 3 ilmuwan muslim yang kalian ketahui yang berperan dalam perkembangan konsep trigonometri?

3. Pada tugas 2 di atas, diperoleh: