KONSEP DASAR POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Hari ini kita akan belajar tentang konsep dasar suku banyak dan polinomial. Sebelum mulai materi, silahkan tulis nama dan kelas di bagian "posting komentar" di bawah dan kerjakan soal refleksi di bagian akhir sebagai presensi pembelajaran hari ini. 

-----

A. PENGERTIAN

Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Secara umum, polinomial dalam 𝑥 dan berderajat 𝑛 dapat dituliskan sebagai berikut.

dengan:

contoh 1: Manakah diantara bentuk berikut yang merupakan polinomial?

Jawab:

contoh 2: Berikut adalah bentuk polinomial. Tentukan masing-masing derajat, banyak suku dan konstantanya !  
a. f(x) = 2x⁵ + 3x⁴ - 5x² + x - 7

b. f(x) = 7x⁵ - 3x⁴ - 7x³ + x² + 8x - 12

jawab:

a. f(x) = 2x⁵ + 3x⁴ - 5x² + x - 7
Derajat dari polinomial di atas adalah 5.
Banyak suku adalah 5 yaitu 2x⁵ , 3x⁴ , -5x² ,x dan – 7
Konstanta x⁵ adalah 2
Konstanta x⁴ adalah 3
Konstanta x³ adalah 0

Konstanta x² adalah -5
Konstanta x adalah 1

Konstanta x⁰ adalah -7

b. f(x) = 7x⁵ - 3x⁴ - 7x³ + x² + 8x – 12

       Derajat dari polinomial di atas adalah 5.

       Banyak suku adalah 6 yaitu 7x⁵ , 3x⁴  , - 7x³ , x² , 8x dan - 12
Konstanta x⁵ adalah 7
Konstanta x⁴ adalah -3
Konstanta x³ adalah -7

       Konstanta x² adalah 1

B. OPERASI PADA POLINOMIAL

Sama halnya dengan operasi bilangan real, pada operasi polinomial juga ada sifat-sifat yang perlu digunakan, diantaranya yaitu:

1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial

penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan antarkoefisien suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunya variabel berpangkat sama.

contoh 3

Diketahui f (x) = 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 3 , g(x) = 4x³ – 6x² + 7x – 1. Tentukanlah :
a.   f (x) +  g(x)                b.  f (x) -  g(x)

jawab:
a.   Penjumlahan -> f(x) +  g(x)
f (x) +  g(x)  = (3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 3) + (4x³ – 6x² + 7x – 1)

= 3x⁴ + (-2 +4)x³ + (5-6)x² + (-4+7)x + (3-1)

= 3x⁴ + 2 x³ – 1x² + 3x + 2 

b.  Pengurangan -> f(x) -  g(x)

f (x) -  g(x)  = (3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 3) - (4x³ – 6x² + 7x – 1)

= 3x⁴ + (-2 -4)x³ + (5+6)x² + (-4-7)x + (3+1)

= 3x⁴ - 6x³ +11x² - 11x + 4

2. Operasi Perkalian pada Polinomial

Secara umum, kita dapat mengalikan polinomial derajat 𝑚 dengan polinomial derajat 𝑛 sebagai berikut.

Hal ini berarti, ketika mengalikan dua polinomial, kita menerapkan sifat-sifat perpangkatan yang telah dipelajari yaitu:

contoh 4

Diketahui f (x) = 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 3 , g(x) = 4x³ – 6x² + 7x – 1. 

Tentukanlah f (x) x g(x)

jawab:

Perkalian -> f (x) x  g(x)

f (x) x g(x)  = (2x³ + 5x² – 4x + 3) x (6x² + 7x – 1)

= 2x³ (6x² + 7x – 1) + 5x² (6x² + 7x – 1) – 4x (6x² + 7x – 1) + 3 (6x² + 7x – 1)

= 12x⁵ + 14x⁴ – 2x³ + 30x⁴ + 35x³ – 5x² - 24x³ – 28x² + 4x + 18x² +21x – 3

-----

Soal Refleksi:

1. Tentukanlah derajat, banyak suku dan konstanta masing-masingnya dari polinomial  berikut!

a. f(x) = 9x⁵ + 7x⁴ - 6x² + 4x - 18

b. f(x) = x⁵ - 5x⁴ - 2x³ + 3x² + 6x + 5

2.   Diketahui f (x) = 4x⁴ – 8x³ + 12x² – 9x + 7 , g(x) = x³ – 2x² + 3x -6. Tentukanlah :

a.  f (x) +  g(x)            b.  f (x) -  g(x)            c.  f (x) x g(x)

-----

link pengumpulan soal refleksi: https://forms.gle/KX5iEpGHQEaFRNxD8